Unidad: Estadística y probabilidad.

Tema: Probabilidad.

Tiempo: 45 minutos

Objetivos:

-      Definir fenómeno aleatorio,  espacio muestral y suceso. 

-       Definición de probabilidad de Laplace a ejercicios.

-      Incentivara a los alumnos el gusto por matemática a través de actividades lúdicas.

Contenidos:

-          Probabilidad de un suceso.

-          Definición de probabilidade de  Laplace.

Esquema de la clase:

-          Actividad lúdica: “el salto de la pulga”

-          Análisis de las posibilidades que se plantearon en la actividad.

-          A partir del análisis de la actividad se definen: sucesos equiprobables, espacio muestral, evento o suceso, y definición de probabilidad de Laplace.

Actividades:

1)    Actividad lúdica: “El salto de la pulga”.

Reglas del juego: la clase se dividirá en grupo de tres o cuatro estudiantes. Cada grupo utilizara el siguiente tablero y, además, contara con 2 dados comunes y 7 fichas. Para jugar se lanzaran los dos dados, se realizara la resta de los números obtenidos (si los números son diferentes, al mayor se le resta el menor) y el resultado será el número de la pulga que debe avanzar una casilla. El juego se termina cuando una de las pulgas alcanza la llegada.

Desarrollo tentativo de la clase:

Actividad didáctica: ”El salto de la pulga”.

Reglas del juego: la clase se dividirá en grupo de tres o cuatro estudiantes. Cada grupo utilizara el siguiente tablero y, además, contara con 2 dados comunes y 7 fichas. Para jugar se lanzaran los dos dados, se realizara la resta de los números obtenidos (si los números son diferentes, al mayor se le resta el menor) y el resultado será el número de la pulga que debe avanzar una casilla. El juego se termina cuando una de las pulgas alcanza la llegada.

0												L
1												L
2												E
3												G
4												A
5												D
6												A

Con esta actividad se busca:

-          Buscar una actividad recreativa para proponer el día miércoles de 18 a 1845 hs.

-          Descontracturar la clase, ya que acabamos de terminar con el tema función de segundo grado.

-          Incentivar a los alumnos a seguir con el esfuerzo en esta ultima etapa del año.

-          A partir del análisis de una actividad recreativa proponer un tema nuevo para los alumnos.

Se les preguntara: ahora que ya jugaron, ¿con cual pulga volverían a jugar para tratar de ganar?

¿Les parece que todos tienen la misma posibilidad de ganar?

Cuando tiramos los dados no sabemos con exactitud cuales números saldrán, pero podemos determinar las diferentes opciones que pueden darse.

A estos fenómenos que no puedo predecir que va a suceder caso a caso, pero si determinar el conjunto de las posibles opciones, lo denominamos fenómenos aleatorios.

En nuestra actividad el fenómeno aleatorio es: “tirar dos dados”.

Se copiara en el pizarrón la siguiente definición:

Fenómenos aleatorios: fenómenos en los cuales no es posible predecir lo que va a suceder caso a caso, pero si determinar el conjunto de las posibles opciones.

La probabilidad se ocupa de cuantificar la posibilidad de que se de un resultado particular de un fenómeno aleatorio.

Analicemos nuestro caso:

¿Cuáles son las diferentes posibilidades que se dan en nuestro caso?

Se anotara en el pizarrón las opciones que den los alumnos.

Para no olvidarnos de algún caso y para que quede mejor de observar realizaremos el siguiente cuadro:

(Esta tabla se traerá pronta y se proyectará con cañón.)

Esta tabla me muestra todos los resultados posibles del fenómeno. Al conjunto de todos los resultados posibles del fenómeno se le denomina Espacio muestral.

Se anota en el pizarrón la definición:

Espacio muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un fenómeno aleatorio.

En nuestro ejemplo es el conjunto de todos los pares ordenados que se muestran en la tabla.

Ejemplo: E={(1,1),(1,2),(1,3),……….,(6,6)}

Si nuestro fenómeno aleatorio fuese tirar un dado, nuestro espacio muestral seria E={1,2,3,4,5,6}

Para observar con más precisión que posibilidades tiene cada jugador de avanzar calculemos todas las posibles diferencias:

	1	2	3	4	5	6
1	0	1	2	3	4	5
2	1	0	1	2	3	4
3	2	1	0	1	2	3
4	3	2	1	0	1	2
5	4	3	2	1	0	1
6	5	4	3	2	1	0

(Esta si la realizaremos para que los alumnos observen con detalle que frecuencia tiene cada diferencia.)

Observando el cuadro:

¿Cuantas posibilidades hay que la diferencia entre ambos dados sea cero?

¿Cuántas veces se repite este número entre todas las posibilidades que se presenta en este fenómeno aleatorio?

Realicemos un cuadro que nos ayude a visualizar la frecuencia de cada diferencia, llamando frecuencia a la cantidad que se repite cada diferencia:

Diferencia	Frecuencia
0	6
1	10
2	8
3	6
4	4
5	2

Observemos que las posibilidades donde la diferencia es cero son los pares: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6). Al conjunto formado por todos estos pares ordenados recibe el nombre de evento o suceso.

Llamamos Evento o Suceso a cualquier subconjunto del espacio muestral

Ejemplo:

El suceso diferencia 0 es={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}

Observando este cuadro: ¿Cuántas posibilidades tiene el cero de avanzar? ¿De un total de cuantas?

Plantearemos las posibilidades en el pizarrón:

-          El 0 tiene 6 posibilidades en 36 de avanzar.

-          El 1 tiene 10 posibilidades en 36 de avanzar.

-          El 2 tiene 8 posibilidades en 36 de avanzar.

-          El 3 tiene 6 posibilidades en 36 de avanzar.

-          El 4 tiene 4 posibilidades en 36 de avanzar.

-          El 5 tiene 2 posibilidades en 36 de avanzar.

Se preguntara:

Cuando ustedes jugaron: ¿Qué pulga pensaron que ganaría? ¿Por cual apostaron?

Luego de jugar: ¿Que pulga gano?

Observando las posibilidades que tiene de ganar cada pulga ¿por cual apostarían?.

Que tenga más posibilidades la pulga 1 de ganar: ¿me asegura que esa sea la ganadora?

Como pudimos comprobar en la practica podemos afirmar que: si bien la pulga uno es la que tiene mas posibilidades, nada me asegura que sea la ganadora.

(Los resultados dieron que 6 de los ocho equipos gano el 1, y en los dos restantes el 2).

Como vimos el 0 tiene 6 posibilidades en 36 de avanzar: para cuantificar las probabilidades que tiene el cero de ganar seria 6/36=1/6

El 6 serían mis casos posibles y 36 los casos favorables. Esta definición de probabilidad la realizo Laplace.

Se entregara una hoja a los alumnos con la definición de Laplace

Definición de probabilidad de Laplace:

Se llama probabilidad de un suceso S de un espacio muestral E, a la razón entre el número de casos favorables de S y el número de casos posibles del fenómeno.

En símbolos: P(S)=p/n

P es el número de elementos del conjunto S (número de casos favorables de S)

N es el número de elementos del conjunto E (números de casos posibles del fenómeno).